понедельник, 1 октября 2012 г.

    Аннотация
Обычно в литературе металлическая связь описывается, как осуществленная посредством обобществления внешних электронов атомов и не обладающая свойством направленности. Хотя встречаются попытки объяснения направленной металлической связи, т.к. элементы кристализуются в определенный тип решетки. В данной статье показано, что металлическая связь в плотнейших упаковках (гексагональной и гранецентрированной) между центральноизбранным атомом и его соседями в общем случае, предположительно, осуществляется посредством 9 направленных связей, в отличие от числа соседних атомов, равного координационному числу 12. Металлическая валентность элемента в его монокристалле и валентность этого элемента по кислороду, водороду - разные понятия.

  Оглавление
Введение
Алгоритм построения модели
Выводы
Приложение 1. Металлическая связь в плотнейших упаковках (ГЕК, ГЦК)
Приложение 2. Теоретический расчет модуля всестороннего сжатия (В).

  Введение
Пока невозможно в общем случае вывести из квантовомеханических расчетов кристаллическую структуру металла по электронному строению атома, хотя, например, Ганцхорн и Делингер указали на возможную связь между наличием кубической объемно-центрированной решетки в подгруппах титана, ванадия, хрома и наличием в атомах этих металлов валентных d - орбиталей. Нетрудно заметить, что четыре гибридные орбитали направлены по четырем телесным диагоналям куба и хорошо приспособлены для связи каждого атома с его 8 соседями в кубической объемноцентрированной решетке. При этом оставшиеся орбитали направлены к центрам граней элементарной ячейки и, возможно, могут принимать участие в связи атома с шестью его вторыми соседями [3, стр.99].
Первое координационное число (К.Ч.1) "8" плюс второе координационное число (К.Ч.2) "6" равно "14". Попытаемся связать внешние электроны атома данного элемента со структурой его кристаллической решетки, учитывая необходимость направленных связей (химия) и наличие обобществленных электронов (физика), ответственных за гальваномагнитные свойства.

  Согласно [1, стр. 20], число Z- электроны в зоне проводимости, получено авторами, предположительно, исходя из валентности металла по кислороду, водороду и обязано быть подвергнуто сомнению, т.к. экспериментальные данные по Холлу и модулю всестороннего сжатия близки к теоретическим только для щелочных металлов. ОЦК решетка, Z=1 не вызывает сомнений. Координационное число равно 8.
На простых примерах покажем, что на одну связь у алмаза при плотности упаковки 34% и координационном числе 4 приходится 34%:4=8,5%.
  • У кубической примитивной решетки (плотность упаковки 52% и координационное число 6) приходится 52%:6=8,66%.
• У кубической объемноцентрированной решетки (плотность упаковки 68% и координационное число 8) приходится 68%:8=8,5%.
• У кубической гранецентрированной решетки (плотность упаковки 74% и координационное число 12 или 9) приходится 74%:12=6.16% или 74%:9=8,22%.
• У гексагональной решетки (плотность упаковки 74% и координационное число 12 или 9) приходится 74%:12=6,16% или 74%:9=8,22%.
   Очевидно, что эти 8,66-8,22% несут в себе некий физический смысл. Оставшиеся 26% кратны 8,66 и 100% гипотетическая плотность упаковки возможна при наличии 12 связей. Но реальна ли такая возможность? Внешние электроны последней оболочки или подоболочек атома металла образуют зону проводимости. Число электронов в зоне проводимости влияет на постоянную Холла, коэффициент всестороннего сжатия и т.д. Построим модель металла-элемента так, чтобы оставшиеся, после заполнения зоны проводимости, внешние электроны последней оболочки или подоболочек атомного остова неким образом влияли на строение кристаллической структуры (например, для ОЦК решетки - 8 "валентных" электронов, а для ГЕК и ГЦК - 12 или 9).
Очевидно, что для подтверждения нашей модели необходимо сравнить экспериментальные и теоретические данные по Холлу, коэффициенту всестороннего сжатия и т.д.
   Алгоритм построения модели
Ниже выполняется грубое, качественное определение количестваэлектронов в зоне проводимости метелла – элемента; объяснение факторов, влияющих на образование типа решетки монокристалла и на знак постоянной Холла.
Измерения поля Холла позволяют определить знак носителей заряда в зоне проводимости. Одна из замечательных особенностей эффекта Холла заключается, однако, в том, что в некоторых металлах коэффициент Холла положителен, и поэтому носители в них должны, видимо, иметь заряд, противоположный заряду электрона [1]. При комнатной температуре это относится к следующим металлам: ванадий, хром, марганец, железо, кобальт, цинк, цирконий, ниобий, молибден, рутений, родий, кадмий, церий, празеодим, неодим, иттербий, гафний, тантал, вольфрам, рений, иридий, таллий, свинец [2]. Решение этой загадки должна дать полная квантовомеханическая теория твердого тела.
   Примерно, как для некоторых случаев применения граничных условий Борна-Кармана, рассмотрим сильно упрощенный одномерный случай зоны проводимости. Вариант первый: тонкая замкнутая трубка, полностью заполненная электронами кроме одного. Диаметр электрона примерно равен диаметру трубки. При таком заполнении зоны, при локальном передвижении электрона, наблюдается противоположное движение "места" незаполнившего трубку, электрона, то есть движение неотрицательного заряда. Вариант второй: в трубке один электрон - возможно движение только одного заряда - отрицательно заряженного электрона. Из этих двух крайних вариантов видно, что знак носителей, определяемых по коэффициенту Холла, в какой-то степени, должен зависеть от наполнения зоны проводимости электронами. Рисунок 1.

Рис. 1. Схематическое изображение зоны проводимости двух разных металлов (Масштабы не соблюдены).
    а) - вариант первый;
б) - вариант второй.
На порядок движения электронов также будут накладывать свои условия и структура зоны проводимости, и температура, и примеси, дефекты, а для магнитных материалов и рассеяние на магнитных квазичастицах - магнонах.
В приведенной ниже таблице нетрудно заметить, что почти все металлы-сверхпроводники в зоне проводимости содержат по два и более электронов от атома. Это металлы: цирконий, цинк, вольфрам, ванадий, таллий, титан, тантал, рутений, рений, свинец, осмий, ниобий, лантан, иридий, гафний, кадмий, алюминий. Отсюда, неприменимо одно-электронное приближение в гамильтониане кристалла для элементов, отдающих в зону проводимости более двух электронов, так как объединенное потенциальное и самосогласованное поле в некоторых случаях, например, в сильном электрическом поле, может быть непериодично постоянной решетки кристалла. А так же, очевидно, что потенциальная энергия попарного взаимодействия электронов для этих металлов, является главным членом в уравнении Шредингера.
Так как рассуждения наши грубые, учитываем в дальнейшем пока только наполнение зоны проводимости электронами. Заполним зону проводимости электронами так, чтобы внешние электроны атомных остовов оказывали влияние на образование типа кристаллизационной решетки. Предположим, что число внешних электронов на последней оболочке атомного остова, после заполнения зоны проводимости, равно числу атомов соседей (координационному числу) /5/. Координационные числа ГЕК, ГЦК (гексагональной и гранецентрированной) плотнейших упаковок 12 и 18, а объемноцентрированной решетки (ОЦК)8и14/3/.
  

Построим таблицу с учетом вышеизложенного. Температура комнатная .
Элемент   RH 10103/K) Z.(шт.) Z остов.(шт.) Тип решетки
Натрий Na -2,30 1 8 ОЦК
Магний Mg -0,90 1 9 ГЕК
Алюминий или Al -0,38 2 9 ГЦК
Алюминий Al -0,38 1 12 ГЦК
Калий K -4,20 1 8 ОЦК
Кальций Ca -1,78 1 9 ГЦК
Кальций Ca T=737K 2 8 ОЦК
Скандий или Sc -0,67 2 9 ГЕК
Скандий Sc -0,67 1 18 ГЕК
Титан Ti -2,40 1 9 ГЕК
Титан Ti -2,40 3 9 ГЕК
Титан Ti T=1158K 4 8 ОЦК
Ванадий V +0,76 5 8 ОЦК
Хром Cr +3,63 6 8 ОЦК
Железо или Fe +8,00 8 8 ОЦК
Железо Fe +8,00 2 14 ОЦК
Железо или Fe Т=1189K 7 9 ГЦК
Железо Fe Т=1189K 4 12 ГЦК
Кобальт или Co +3,60 8 9 ГЕК
Кобальт Co +3,60 5 12 ГЕК
Никель Ni -0,60 1 9 ГЦК
Медь или Cu -0,52 1 18 ГЦК
Медь Cu -0,52 2 9 ГЦК
Цинк или Zn +0,90 2 18 ГЕК
Цинк Zn +0,90 3 9 ГЕК
Рубидий Rb -5,90 1 8 ОЦК
Итрий Y -1,25 2 9 ГЕК
Цирконий Zr +0,21 3 9 ГЕК
Цирконий Zr Т=1135К 4 8 ОЦК
Ниобий Nb +0,72 5 8 ОЦК
Молибден Mo +1,91 6 8 ОЦК
Рутений Ru +22 7 9 ГЕК
Родийили Rh +0,48 5 12 ГЦК
Родий Rh +0,48 8 9 ГЦК
Палладий Pd -6,80 1 9 ГЦК
Серебро или Ag -0,90 1 18 ГЦК
Серебро Ag -0,90 2 9 ГЦК
Кадмий или Cd +0,67 2 18 ГЕК
Кадмий Cd +0,67 3 9 ГЕК
Цезий Cs -7,80 1 8 ОЦК
Лантан La -0,80 2 9 ГЕК
Церий или Ce +1,92 3 9 ГЦК
Церий Ce +1,92 1 9 ГЦК
Празеодим или Pr +0,71 4 9 ГЕК
Празеодим Pr +0,71 1 9 ГЕК
Неодим или Nd +0,97 5 9 ГЕК
Неодим Nd +0,97 1 9 ГЕК
Гадолиний Gd -0,95 2 9 ГЕК
Гадолиний Gd T=1533K 3 8 ОЦК
Тербий Tb -4,30 1 9 ГЕК
Тербий Tb Т=1560К 2 8 ОЦК
Диспрозий Dy -2,70 1 9 ГЕК
Диспрозий Dy Т=1657К 2 8 ОЦК
Эрбий Er -0,341 1 9 ГЕК
Тулий Tu -1,80 1 9 ГЕК
Иттербий или Yb +3,77 3 9 ГЦК
Иттербий Yb +3,77 1 9 ГЦК
Лютеций Lu -0,535 2 9 ГЕК
Гафний Hf +0,43 3 9 ГЕК
Гафний Hf Т=2050К 4 8 ОЦК
Тантал Ta +0,98 5 8 ОЦК
Вольфрам W +0,856 6 8 ОЦК
Рений Re +3,15 6 9 ГЕК
Осмий Os <0 td="td"> 4 12 ГЕК
Иридий Ir +3,18 5 12 ГЦК
Платина Pt -0,194 1 9 ГЦК
Золотоили Au -0,69 1 18 ГЦК
Золото Au -0,69 2 9 ГЦК
Таллий или Tl +0,24 3 18 ГЕК
Таллий Tl +0,24 4 9 ГЕК
Свинец Pb +0,09 4 18 ГЦК
Свинец Pb +0,09 5 9 ГЦК
Где: RH - Постоянная Холла (коэффициент Холла)
Z - предполагаемое число электронов, отданное одним атомом в зону проводимости
Z остов. - число внешних электронов атомного остова на последней оболочке.
Тип решетки - тип кристаллической структуры металла при комнатной температуре и в некоторых случаях для температур фазовых переходов (T).
  
Выводы.
Несмотря на грубые допущения, из таблицы видно, что, чем больше атом элемента отдает электронов в зону проводимости, тем положительнее постоянная Холла, и, наоборот, постоянная Холла отрицательна для элементов, отдавших в зону проводимости один-два электрона, что не противоречит выводам Пайерлса , а также просматривается связь между электронами проводимости (Z) и валентными электронами (Zостов), обуславливающими кристаллическую структуру.
Фазовые переходы элемента из одной решетки в другую можно объяснить перебро-сом в зону проводимости металла одного из внешних электронов атомного остова или его возвратом из зоны проводимости на внешнюю оболочку остова под воздействием внешних факторов (давление, температура) .
Пытались дать разгадку, а получили новую, довольно хорошо объясняющую физико-химические свойства элементов, загадку - это "координационное число" - 9 (девять) для ГЦК и ГЕК. Такое частое явление числа-9 в приведенной таблице наводит на мысль, что плот-нейшие упаковки недостаточно исследованы.
Методом обратного отсчета от экспериментальных значений коэффициента всесто-роннего сжатия к теоретическим по формулам Ашкрофта и Мермина /1/, определяя число Z, можно убедиться о его близком совпадении с приведенным в таблице 1.
Металлическая связь представляется обусловленной: как обобществленными элек-тронами, так и "валентными" - внешними электронами атомного остова.


Литература:
1. Н.Ашкрофт, Н.Мермин "Физика твердого тела". Москва, 1979г.
2. Г.В.Самсонов "Справочник "Свойства элементов".Москва, 1976г.
3. Г.Кребс "Основы кристаллохимии неорганических соединений". Москва, l971r.
4. Я.Г.Дорфман, И.К.Кикоин "Физика металлов". Ленинград, 1933г.
5. Г.Г.Скидельский "От чего зависят свойства кристаллов". "Инженер" № 8, 1989г.


  
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Металлическая связь в плотнейших упаковках (ГЕК, ГЦК)
Из рассуждений о числе направленных связей (или псевдосвязей, т.к. между соседними атомами металла находится зона проводимости) равном девяти по числу внешних электронов атомного остова для плотнейших упаковок, вытекает, что по аналогии с решеткой ОЦК (восемь атомов-соседей в первой координационной сфере) у ГЕК и ГЦК решеток в первой координационной сфере, должно быть девять, а имеем 12 атомов. Но 9 атомов соседей, связанных любым центральноизбранным атомом, косвенно подтверждаются экспериментальными данными по Холлу и модулю всестороннего сжатия (да и в опытах по эффекту де Гааза-ван -Альфена число осцилляций кратно девяти).
Значит для трех атомов, предположительно из 6 в плоскости шестиугольника (см. рис.1.1) следует искать различия от остальных атомов координационной сферы.
На рис.1.1, d, е показаны координационные сферы в плотнейших гексагональной и кубической упаковках.

Рис. 1.1. Плотные упаковки
Обратим внимание, что в гексагональной упаковке треугольники верхнего и нижнего оснований повернуты в одну и ту же сторону, а в кубической - в разные.

Литература: Б.Ф.Ормонт "Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников", Москва, 1968 год
 ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Теоретический расчет модуля всестороннего сжатия (В).
В=(6,13/(rs0))5*1010 дн/см2,
где В - модуль всестороннего сжатия,
а0 - боровский радиус,
rs - радиус сферы, объем которой равен объему, приходящемуся на один электрон
проводимости.
rs=(3/4 n)1/3,
где - плотность электронов проводимости.
1. Расчеты по Ашкрофту и Мермину.
Э л е м е н т
Z
rs0
В теорич.
В измеренный
Cs
1
5.62
1.54
1.43
Cu
1
2.67
63.8
134.3
Ag
1
3.02
34.5
99.9
Al
3
2.07
228
76.0
2. Расчет по рассмотренным в работе моделям.
Э л е м е н т
Z
rs0
В теорич.
В измеренный
Cs
1
5.62
1.54
1.43
Cu
2
2.12
202.3
134.3
Ag
2
2.39
111.0
99.9
Al
2
2.40
108.6
76.0
Конечно, давление газов свободных электронов само по себе, одно, не полностью определяет сопротивление металла сжатию, тем не менее во втором случае расчета теоретический модуль всестороннего сжатия лежит ближе к экспериментальному, причем с одной стороны. Очевидно необходим учет второго фактора - влияние на модуль "валентных" или внешних электронов атомного остова, определяющих кристаллическую решетку.

2 комментария:

hfilipen комментирует...

О периодичности в монокристалле.
Конечно электрон проводимости испытывает влияние ядер на расстоянии постоянной кристаллической решетки, но также и влияние внешних электронов атомного остова на значительно меньших расстояниях.

hfilipen комментирует...

О периодичности в монокристалле.
Конечно электрон проводимости испытывает влияние ядер на расстоянии постоянной кристаллической решетки, но также и влияние внешних электронов атомного остова на значительно меньших расстояниях.